为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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